1．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，點D是線段BC上的一個動點．
特例研究：
（1）當(dāng)點D與點B重合時，過B作BF⊥AC交AC的延長線于點F，如圖①所示，一般可以通過證明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外還可以用下面的方法進行證明．請補充完整以下推理過程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S_△ABC=AB?=AC
又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想證明：
（2）當(dāng)點D由點B向點C移動到如圖②所示的位置時，過D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，過D作DE⊥BA交BA于點E．此時請你通過觀察，測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展延伸：
（3）當(dāng)點D由點B向點C繼續(xù)移動時（不與C重合），過D作DF⊥AC交AC于點F，過D作DF⊥BA交BA（或BA的延長線）于點E．如圖③，圖④所示，請直接寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
圖③：；
圖④：．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點，CD=3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t.連接AP．
（1）當(dāng)t=4秒時，求AP的長度；
（2）當(dāng)△ABP是以AP為腰的等腰三角形時，求t的值；
（3）過點D作DE⊥AP于點E．在點P的運動過程中，當(dāng)t=秒，能使DE=CD．

3．如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，D是邊BC所在直線上一點，且D與C不重合，若EC=ED．則稱D為點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
（1）已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標(biāo)為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點D在直線OC上．
①如圖2，若E為邊AO的中點，在圖中作出點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D，并直接寫出點D的坐標(biāo)：；
②若AE=2，求點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標(biāo)；
（2）若等邊三角形ABC的頂點為B（n,0），C（n+2，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點D在直線BC上，且3≤AE＜4．請直接寫出點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標(biāo)t的取值范圍：（用含n的代數(shù)式表示）