1．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
特例研究：
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，過(guò)B作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖①所示，一般可以通過(guò)證明三角形全等的方法得到BF=CG，除此之外還可以用下面的方法進(jìn)行證明．請(qǐng)補(bǔ)充完整以下推理過(guò)程：
∵∠F=∠G=90°，
∴S_△ABC=AB?=AC
又∵AB=AC，
∴BF=CG
猜想證明：
（2）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)到如圖②所示的位置時(shí)，過(guò)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)D作DE⊥BA交BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
拓展延伸：
（3）當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B向點(diǎn)C繼續(xù)移動(dòng)時(shí)（不與C重合），過(guò)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，過(guò)D作DF⊥BA交BA（或BA的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E．如圖③，圖④所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系（不用證明）．
圖③：；
圖④：．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連接AP．
（1）當(dāng)t=4秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△ABP是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=秒，能使DE=CD．

3．如圖1，等腰直角△ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（4，4），∠ABO=90°．點(diǎn)C在x軸上，連接AC，以AC為腰作等腰直角△ACD，其中∠ACD=90°．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,且4＜m＜8．
（1）用含有m的式子表示線段BC的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）如圖2，若m=6，連接OD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)以及∠DOC的度數(shù)；
（3）如圖3，延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E，連接EC，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F．猜想線段EF，EC，BC的數(shù)量關(guān)系，并證明．