1．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，若，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長(zhǎng)為 ．

2．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G．連接DF，F(xiàn)G．
觀察猜想：
（1）①∠DFG與∠DAC的數(shù)量關(guān)系是 ；
②DF和FG的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）將圖1中△EGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC上，將線段DF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，將點(diǎn)C關(guān)于直線AP對(duì)稱，得到點(diǎn)B，連接BA．
?
（1）連接BD，
①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
②若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
③當(dāng)α的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若α=90°．求證：CE⊥ED．