1．綜合與探究
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠MAN=60°．
【初步感知】
（1）當E是線段CB的中點時（如圖1），AE與EF的數量關系為 ．
【深入探究】
（2）如圖2，將圖1中的∠MAN繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜30°），（1）中的結論還成立嗎？說明理由．
【拓展應用】
（3）如圖3，將圖2中的∠MAN繞點A繼續(xù)順時針旋轉，當α=45°時，求點F到BC的距離．

2．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，線段AD與OM之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點，確定AD與OM之間的數量關系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，確定AD與OM之間的數量關系，并證明．
（4）將△COD繞點O旋轉一周，若，當B、C、D三點共線時，BD的長為 ．

3．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=3，點M在AD上，且AM=2，動點P從點A出發(fā)向B運動，速度為每秒1個單位長度．連接PM，作點A關于直線PM的對稱點A′，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）連接CP，當CP⊥AB時，求△BCP的面積．
（2）當點A在△ABC內部（不包括邊緣）時，直接寫出t的取值范圍：．
（3）若動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，當MA′∥AB時，求t的值．
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