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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是

AD=2OM

；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)C落在OB上，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)OM，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，若

，

，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長(zhǎng)為

+1或

-1

+1或

-1

．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】AD=2OM；

+1或

-1

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：42引用：1難度：0.1

相似題

1．綜合與探究
已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠MAN=60°．
【初步感知】
（1）當(dāng)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），AE與EF的數(shù)量關(guān)系為
．
【深入探究】
（2）如圖2，將圖1中的∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，將圖2中的∠MAN繞點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α=45°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．
發(fā)布：2024/9/21 4:0:8組卷：367引用：3難度：0.5
解析
2．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G．連接DF，F(xiàn)G．
觀察猜想：
（1）①∠DFG與∠DAC的數(shù)量關(guān)系是
；
②DF和FG的數(shù)量關(guān)系是
．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）將圖1中△EGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在AC上，將線段DF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 12:0:9組卷：32引用：1難度：0.5
解析
3．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=3，點(diǎn)M在AD上，且AM=2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．連接PM，作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）連接CP，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求△BCP的面積．
（2）當(dāng)點(diǎn)A在△ABC內(nèi)部（不包括邊緣）時(shí)，直接寫出t的取值范圍：
．
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA′∥AB時(shí)，求t的值．
?
發(fā)布：2024/9/21 8:0:8組卷：68引用：1難度：0.3
解析

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