1．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，線段AD與OM之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點，確定AD與OM之間的數量關系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，確定AD與OM之間的數量關系，并證明．
（4）將△COD繞點O旋轉一周，若，當B、C、D三點共線時，BD的長為 ．

2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為DC邊上一點，連接AE，點F為AE的中點，過點E作EG⊥AC于點G．連接DF，FG．
觀察猜想：
（1）①∠DFG與∠DAC的數量關系是 ；
②DF和FG的數量關系是 ．
探究發(fā)現：
（2）將圖1中△EGC繞點C逆時針旋轉，使點E恰好落在AC上，將線段DF繞點F旋轉180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數量關系，并說明理由．

3．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=3，點M在AD上，且AM=2，動點P從點A出發(fā)向B運動，速度為每秒1個單位長度．連接PM，作點A關于直線PM的對稱點A′，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）連接CP，當CP⊥AB時，求△BCP的面積．
（2）當點A在△ABC內部（不包括邊緣）時，直接寫出t的取值范圍：．
（3）若動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動，當MA′∥AB時，求t的值．
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