1．已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結(jié)AD、BC，點M為線段BC的中點，連結(jié)OM，線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．連結(jié)AD、BC，點M為線段BC的中點，連結(jié)OM，確定AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（4）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)一周，若，當B、C、D三點共線時，BD的長為 ．

2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為DC邊上一點，連接AE，點F為AE的中點，過點E作EG⊥AC于點G．連接DF，F(xiàn)G．
觀察猜想：
（1）①∠DFG與∠DAC的數(shù)量關(guān)系是 ；
②DF和FG的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）將圖1中△EGC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E恰好落在AC上，將線段DF繞點F旋轉(zhuǎn)180°得到線段HF，連接DG，HG，HE，如圖2所示，探究DG和HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．已知△ACD中，AC=AD，∠CAD=α，∠PAC=30°，將點C關(guān)于直線AP對稱，得到點B，連接BA．
?
（1）連接BD，
①依題意，在圖1中補全圖形；
②若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
③當α的度數(shù)發(fā)生變化時，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若α=90°．求證：CE⊥ED．