1．如圖所示，軌道ABCD由半徑R₁=1.2m的光滑圓弧軌道AB、長度L_BC=0.6m的粗糙水平軌道BC以及足夠長的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量m₁=2kg的物塊P和質(zhì)量，m₂=1kg的物塊Q壓縮著一輕質(zhì)彈簧并鎖定（物塊與彈簧不連接），三者靜置于CD段中間，物塊P、Q可視為質(zhì)點(diǎn)。緊靠D的右側(cè)水平地面上停放著質(zhì)量m₃=3kg的小車，其上表面EF段粗糙，與CD等高，長度L_EF=1.2m；FG段為半徑R₂=1.8m的光滑圓弧軌道；小車與地面間的阻力忽略不計(jì)。P、Q與BC、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，現(xiàn)解除彈簧鎖定，物塊P、Q由靜止被彈出（P、Q脫離彈簧后立即撤走彈簧），其中物塊P進(jìn)入CBA軌道，而物塊Q滑上小車。不計(jì)物塊經(jīng)過各連接點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。
（1）若物塊P經(jīng)過CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn)，求物塊P通過B點(diǎn)時(shí)，圓弧軌道對(duì)物塊P的彈力大小；
（2）若物塊P經(jīng)過CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn)，求物塊Q沖出小車后離開G點(diǎn)的最大高度；
（3）若彈簧解除鎖定后，物塊Q向右滑上小車后能通過F點(diǎn)，并且后續(xù)運(yùn)動(dòng)過程始終不滑離小車，求被鎖定彈簧的彈性勢(shì)能取值范圍。

2．如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B以速度1.2v₀向處于靜止?fàn)顟B(tài)的A運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t₀時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖（b）所示。已知從t=0到t=t₀時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v₀t₀。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面與水平面光滑連接，A滑經(jīng)斜面與水平面連接處時(shí)速度大小不會(huì)改變。斜面傾角為θ（sinθ=0.6）。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：
（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（2）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（3）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值。

3．如圖所示的軌道由半徑為R的光滑圓弧軌道AB、豎直臺(tái)階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成。小車的質(zhì)量為M，緊靠臺(tái)階BC且上水平表面與B點(diǎn)等高。一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊自圓弧頂端A點(diǎn)由靜止下滑，滑過圓弧的最低點(diǎn)B之后滑到小車上。已知M=4m,小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點(diǎn)，小車的上表面左端點(diǎn)P與Q點(diǎn)之間是粗糙的，滑塊與PQ之間表面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Q點(diǎn)右側(cè)表面是光滑的。求：
（1）求滑塊剛滑到車上P點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（2）要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)）；
（3）若，求滑塊在小車上滑動(dòng)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量和滑塊擠壓彈簧過程中彈簧所具有的最大的彈性勢(shì)能。