1．如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點(diǎn)相切，一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在水平地面上，左端固定有水平輕彈簧，Q點(diǎn)為彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的左端點(diǎn)，P、Q間的距離為R，PQ段地面粗糙、動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，Q點(diǎn)右側(cè)水平地面光滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，重力加速度為g。求：
（1）物塊A沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）彈簧被壓縮的最大彈性勢(shì)能（未超過(guò)彈性限度）；
（3）物塊A最終停止位置到Q點(diǎn)的距離。

2．如圖所示，軌道ABCD由半徑R₁=1.2m的光滑圓弧軌道AB、長(zhǎng)度L_BC=0.6m的粗糙水平軌道BC以及足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量m₁=2kg的物塊P和質(zhì)量，m₂=1kg的物塊Q壓縮著一輕質(zhì)彈簧并鎖定（物塊與彈簧不連接），三者靜置于CD段中間，物塊P、Q可視為質(zhì)點(diǎn)。緊靠D的右側(cè)水平地面上停放著質(zhì)量m₃=3kg的小車(chē)，其上表面EF段粗糙，與CD等高，長(zhǎng)度L_EF=1.2m；FG段為半徑R₂=1.8m的光滑圓弧軌道；小車(chē)與地面間的阻力忽略不計(jì)。P、Q與BC、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，現(xiàn)解除彈簧鎖定，物塊P、Q由靜止被彈出（P、Q脫離彈簧后立即撤走彈簧），其中物塊P進(jìn)入CBA軌道，而物塊Q滑上小車(chē)。不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)各連接點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失。
（1）若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn)，求物塊P通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，圓弧軌道對(duì)物塊P的彈力大?。?br />（2）若物塊P經(jīng)過(guò)CB后恰好能到達(dá)A點(diǎn)，求物塊Q沖出小車(chē)后離開(kāi)G點(diǎn)的最大高度；
（3）若彈簧解除鎖定后，物塊Q向右滑上小車(chē)后能通過(guò)F點(diǎn)，并且后續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終不滑離小車(chē)，求被鎖定彈簧的彈性勢(shì)能取值范圍。

3．如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B以速度1.2v₀向處于靜止?fàn)顟B(tài)的A運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t₀時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的v-t圖像如圖（b）所示。已知從t=0到t=t₀時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v₀t₀。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面與水平面光滑連接，A滑經(jīng)斜面與水平面連接處時(shí)速度大小不會(huì)改變。斜面傾角為θ（sinθ=0.6）。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：
（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（2）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
（3）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值。