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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省岳陽十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E是線段BD延長線上一點(diǎn)，連接AE，CE，使∠CAE=∠CBE，過點(diǎn)C作CF⊥CE，交BD于點(diǎn)F．
（1）①如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，線段AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系是

AE=BF

．
②如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，線段AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系是

AE=

．
（2）如圖3，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，線段AE與BF之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖4，當(dāng)∠ABC=α（0°＜α＜90°）時(shí)，直接寫出線段AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系．（用含α的式子表示）
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】AE=BF；AE=

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/22 14:0:1組卷：1634引用：4難度：0.1

相似題

1．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC 20° 100°
60°+2α

∠ABC 80°
30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
（4）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長線上，連接CP，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時(shí)，若AR=1，PQ=2，求AP的長．
發(fā)布：2024/10/15 1:0:2組卷：24引用：1難度：0.4
解析
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=
BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長．
發(fā)布：2024/10/15 0:0:1組卷：766引用：2難度：0.1
解析
3．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線．
（1）直接寫出∠ADC的大??；
（2）求證：AC+CD=AB；
（3）E在BC上，過點(diǎn)E作AD垂線，垂足為點(diǎn)G，延長EG交AC的延長線于點(diǎn)F．
①如圖2，若E是BD的中點(diǎn)，求證：BD=2CF；
②如圖3，若E是BC的中點(diǎn)，直接寫出三條線段AB，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：157引用：1難度：0.3
解析

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∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α