2022-2023學年湖南省岳陽十九中九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分、在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）

• 1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-2xy-5y2=0	B．（x-1）（x+2）=1
  C．ax2+bx+c=0	D． x 2 + 1 x 2 = 0
  組卷：532引用：201難度：0.9

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• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA等于（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析
• 3．用配方法解方程x²-6x-8=0時，配方結果正確的是（　?。?/div>

  A．（x-3）2=17

  B．（x-3）2=14

  C．（x-6）2=44

  D．（x-3）2=1
  組卷：3977引用：79難度：0.8

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• 4．關于反比例函數

  y

  =

  6

  x

  ，下列說法中不正確的是（　?。?/div>

  A．點（-2，-3）在它的圖象上

  B．圖象關于直線y=-x對稱

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．它的圖象位于第一．三象限
  組卷：1033引用：7難度：0.7

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• 5．如圖，由下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（　　）

  A． AE AD = AC AB

  B．∠B=∠ADE

  C． AE AC = DE BC

  D．∠C=∠AED
  組卷：823引用：13難度：0.9

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• 6．已知m、2、3分別是等腰三角形三邊的長，且m是關于x的一元二次方程x²-4x+k+2=0的一個根，則k的值等于（　?。?/div>

  A．1

  B．-2

  C．1或2

  D．1或-2
  組卷：32引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=

  3

  5

  ，則BC的長是（　?。?/div>

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：3785引用：45難度：0.9

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• 8．如圖，△AOB和△ACD均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線

  y

  =

  6

  x

  （x＞0）上，連接BC交AD于P，連接OP，則圖中S_△OBP是（　?。?/div>

  A． 6

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：1545引用：7難度：0.3

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三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AC邊上一點，連接BD，點E是線段BD延長線上一點，連接AE，CE，使∠CAE=∠CBE，過點C作CF⊥CE，交BD于點F．
  （1）①如圖1，當∠ABC=45°時，線段AE與BF之間的數量關系是

  ．
  ②如圖2，當∠ABC=60°時，線段AE與BF之間的數量關系是

  ．
  （2）如圖3，當∠ABC=30°時，線段AE與BF之間具有怎樣的數量關系？請說明理由．
  （3）如圖4，當∠ABC=α（0°＜α＜90°）時，直接寫出線段AE與BF之間的數量關系．（用含α的式子表示）
  
  組卷：1634難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+3（a≠0）的圖象與x軸交于點B（-6，0），與反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象交于A，C兩點，點P（1，0）是x軸上一定點，已知點A的縱坐標為4．
  （1）求一次函數和反比例函數的解析式；
  （2）在直線AC上找點Q當△PAQ的面積為7時，求點Q的坐標．
  （3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在雙曲線上是否存在一點E，過E作x軸的垂線，垂足為F，使以E、F、O為頂點的三角形與△APD相似？若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：626難度：0.4

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