1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點，弦CD⊥AB于點E，且DC=AD．過點A作⊙O的切線，過點C作DA的平行線，兩直線交于點F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）連接AC，猜想△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求證：FG與⊙O相切；
（3）連接EF，若⊙O的半徑為4，求EF的長．

2．定義：兩個角對應(yīng)互余，且這兩個角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形叫做“互余三角形”．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，則△ABC和△DEF是“互余三角形”．

（1）以下四邊形中，一定能被一條對角線分成兩個“互余三角形”的是 ；（填序號）
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB上任意一點（不與點A、B重合），則圖中△和△是互余三角形，并求證：AD²+BD²=2CD²．
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
①求AD²+BC²的值；
②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周長之差．

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，弦CD與AB交于點E，，過點A作AF⊥BC于點F．
（1）判斷∠ABC與∠ABD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：AC=2CF+BD；
（3）若 S_△CFA=S_△CBD，求的值．