1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點，弦CD⊥AB于點E，且DC=AD．過點A作⊙O的切線，過點C作DA的平行線，兩直線交于點F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）連接AC，猜想△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求證：FG與⊙O相切；
（3）連接EF，若⊙O的半徑為4，求EF的長．

2．如圖1，四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，AB=AE，點C在⊙O上，AC⊥BD于點F．
（1）連接BE，求證：∠ABE=∠ACB．
（2）設(shè)∠CBF為x度，∠BAE為y度，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，作OG⊥AC于點G，連接AO并延長交⊙O于點H．
①∠BAE=120°，OG=4，，求BD的長．
②若DE=12，求OG的長．

3．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E．
（1）請判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑；
（3）DF⊥AC于點F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．