1．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB．BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．
（1）求∠EBD的度數(shù)；
（2）求證：CD=2BE；
（3）【猜想】如圖②，△A′BC′中，A′B=A′C′，∠BA′C′=90°，∠A′BC′=∠A′C′B．線(xiàn)段A′B、BC′上分別有D、C兩點(diǎn)，BE⊥CD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若CD=2BE，試探究∠C′與∠ECB的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論：．

2．綜合與實(shí)踐
閱讀材料：
材料1：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則△ACD是等邊三角形，△BCD是等腰三角形．
材料2：如圖2，△ABC是等邊三角形，D為直線(xiàn)BD上一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連結(jié)CE，隨著D點(diǎn)位置的改變，始終有△ABD≌△ACE．

根據(jù)上述閱讀材料，解決下面的問(wèn)題．
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，D為AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．
特例探究：（1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，求證：DE=BE．
感悟應(yīng)用：（2）如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，連結(jié)BE，求證：DE=BE．
拓展延伸：（3）當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射線(xiàn)AC于F，CF=2，BH=3，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求AB的長(zhǎng)．

3．如圖1，在等邊△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上一點(diǎn)，且AD=CE，BD與AE相交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）求證：∠AMD=60°；
（3）如圖2，連接CM，當(dāng)BM=2AM時(shí)，求證：CM⊥BM．