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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)記作點(diǎn)N．若在坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P，使得∠PNM=α，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)M的“α-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P是點(diǎn)M的“50°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（4，0），B（t,0），其中t＞0且t≠4．
（1）下列各點(diǎn)中，是點(diǎn)A的“45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是

①②

；
①P₁（0，4），②P₂（-1，3），③P₃（1，-3）．
（2）若點(diǎn)Q是點(diǎn)A的“90°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，同時也是點(diǎn)B的“60°一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)∠QBO≤30°時，求t的取值范圍；
（3）已知線段CD上總存在線段AB上每個點(diǎn)的“30°一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若CD的最小值為

，請直接寫出t的值. 菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】①②

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/25 8:0:1組卷：89引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
；
（2）①將點(diǎn)P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個結(jié)論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進(jìn)行證明：如果不成立，請說明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形時，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
?
發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：18引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，且BE=4．
（1）直接寫出矩形ABCD的周長；
（2）將△ABE沿射線BC方向，以每秒1個單位的速度平移得到△A′B′E′，設(shè)平移的時間為t秒（t＞0）
①當(dāng)A′E′經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)F時，求矩形ABCD與△A′B′E′重疊部分的面積；
②將A，E，E′，A′為頂點(diǎn)的四邊形沿A′B′剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請你求出所有符合上述條件的t的值，并判定拼接后的三角形分別是什么特殊三角形．
發(fā)布：2024/9/25 13:0:1組卷：110引用：4難度：0.5
解析
3．已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，AD=AB，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)且AE=AC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
（1）求證：∠FCA=∠AEF；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，分別連接AM，F(xiàn)M．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示EF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：330引用：3難度：0.5
解析

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