探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DBE的度數(shù)是定值，請(qǐng)你寫出他們的證明過(guò)程；
【深入探究】
（2）如圖2，點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)，連接CF，猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系．
小明猜想：假設(shè)D點(diǎn)剛好和C點(diǎn)重合時(shí)，猜想出結(jié)論是：
；
小紅也提出了自己的想法：因?yàn)轭}設(shè)中提到了中點(diǎn)，所以想到添加中點(diǎn)構(gòu)造輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點(diǎn)G，點(diǎn)H，點(diǎn)K分別是線段AC，AE，AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你幫她繼續(xù)完成證明過(guò)程．
【拓展運(yùn)用】
（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是3，則點(diǎn)D從點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CF的最小值是
．（直接寫出答案，無(wú)需證明）
