1．已知，如圖，等腰△ABC，AC=BC，CN平分∠ACM．
（1）如圖1，求證：CN∥AB；
（2）如圖2，若△ABC是等邊三角形，在BC上取點(diǎn)D，CN上取點(diǎn)E，使BD=CE，連接AD，DE，AE．求證：△ADE是等邊三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)B點(diǎn)作BH∥DE，分別交AD，AC，AE于G，F(xiàn)，H，連接HC交DE于點(diǎn)K，若HK：KC=1：2，GF=4，AE=7，求DG的長(zhǎng)．
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2．
已知：OP平分∠MON，點(diǎn)A，B分別在邊OM，ON上，且∠OAP+∠OBP=180°．
（1）如圖1，當(dāng)BP∥OM時(shí)，求證：OB=PB．
（2）如圖2，當(dāng)∠OAP＜90°時(shí)，作PC⊥OM于點(diǎn)C．
求證：①PA=PB；
②OA-OB=2AC．

3．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，0）．
（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，求OD的長(zhǎng)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連接OA，若P為坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，且以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△OAC全等，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知OA=10，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．