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當前位置： 2023-2024學年北京五十四中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，對于圖形G，若存在一個正方形γ，這個正方形的某條邊與x軸垂直，且圖形G上的所有的點都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形y為圖形G的一個正覆蓋．很顯然，如果圖形G存在一個正覆蓋，則它的正覆蓋有無數(shù)個，我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個，稱為它的緊覆蓋．如圖所示，圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋，其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋．
??（1）對于一個圓心在坐標原點（0，0）半徑為2的圓，它的緊覆蓋的邊長為

；
（2）如圖1，點P為直線y=-2x+3上一動點，若線段OP的緊覆蓋的邊長為2，求點P的坐標；
（3）如圖2，直線y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B．若在拋物線y=ax²+2ax-2（a≠0）上存在點C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3，直接寫出a的取值范圍．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】4

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/16 10:0:8組卷：56引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，拋物線y=ax²+x+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且點B為（4，0），與y軸交于點C（0，4），直線BC經(jīng)過B，C兩點，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接PB，PC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）直線BC的解析式記為y₁=kx+b,當y＞y₁時，直接寫出x的取值范圍；
（3）設點P的橫坐標為n,四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標．
發(fā)布：2024/9/21 14:0:9組卷：167引用：1難度：0.4
解析
2．城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．

（1）①已知點A（-2，1），則d（O，A）=
．
②函數(shù)y=-2x+4（0≤x≤2）的圖象如圖①所示，B是圖象上一點，d（O，B）=3，求點B的坐標．
（2）函數(shù)y=x²-5x+7（x≥0）的圖象如圖②所示，D是圖象上一點，求d（O，D）的最小值及對應的點D的坐標．
發(fā)布：2024/9/21 12:0:9組卷：102引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D，其對稱軸與x軸交于點E．
?
（1）求二次函數(shù)解析式及頂點D坐標；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，△APC的面積記為S，求S的最大值及此時點P的坐標；
（3）在線段AC上，是否存在點F，使△AEF為等腰三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 18:0:11組卷：159引用：3難度：0.1
解析

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