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2023-2024學(xué)年廣東省江門二中九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax
2
+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點為A(-3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),頂點為D,其對稱軸與x軸交于點E.
?
(1)求二次函數(shù)解析式及頂點D坐標(biāo);
(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點,△APC的面積記為S,求S的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)在線段AC上,是否存在點F,使△AEF為等腰三角形?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點】
二次函數(shù)綜合題
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/9/21 18:0:11
組卷:159
引用:3
難度:0.1
相似題
1.
如圖,拋物線y=ax
2
+x+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),且點B為(4,0),與y軸交于點C(0,4),直線BC經(jīng)過B,C兩點,點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,連接PB,PC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線BC的解析式記為y
1
=kx+b,當(dāng)y>y
1
時,直接寫出x的取值范圍;
(3)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n,四邊形OBPC的面積為S,求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo).
發(fā)布:2024/9/21 14:0:9
組卷:167
引用:1
難度:0.4
解析
2.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax
2
+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點C(0,3).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)若點M是該二次函數(shù)圖象上一點,且△BCM是以BC為直角邊的直角三角形,求點M的坐標(biāo);
(3)P為x軸上一點,N為拋物線上一點,是否存在這樣的點P,使得以點P、C、N、A為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/21 11:0:12
組卷:135
引用:1
難度:0.4
解析
3.
城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
),用以下方式定義兩點間距離:d(A,B)=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|.
(1)①已知點A(-2,1),則d(O,A)=
.
②函數(shù)y=-2x+4(0≤x≤2)的圖象如圖①所示,B是圖象上一點,d(O,B)=3,求點B的坐標(biāo).
(2)函數(shù)y=x
2
-5x+7(x≥0)的圖象如圖②所示,D是圖象上一點,求d(O,D)的最小值及對應(yīng)的點D的坐標(biāo).
發(fā)布:2024/9/21 12:0:9
組卷:102
引用:3
難度:0.5
解析
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