1．在等邊△ABC中，點D為邊BC上一點，連接AD．

（1）如圖1，若∠CAD=15°，BD=2，求AB的長；
（2）如圖2，將線段AD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)120°至AE位置，連接CE，交AB于點F，求證：AF+CD=BF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點D為直線BC上一點，過點E作EG⊥BC于點G，BC=4，連接FG，BE，當(dāng)BE+2FG取得最小值時，請直接寫出△BCE的面積．

2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上的一點，將△BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，易得△BCD≌△ACE，連結(jié)BE．
（1）求∠BCE+∠ACD的度數(shù)．
（2）當(dāng)BC=5，BD=時，求BE、CE的長．
（3）如圖2，在（2）的條件下，取AD中點F，連結(jié)CF交BE于H，試探究線段BE、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

3．在△ABC中，∠B=∠C=α（0°＜α＜45°），AD⊥BC于點D，P為線段BD上的動點（不與點B、D重合），連接AP并將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°-2α，得到線段AP′，連接PP′，取PP′的中點Q．
（1）依題意補全圖形；
（2）用含α的式子表示∠BCP′，并說明理由；
（3）點M為線段DC上一點，當(dāng)MD與BP滿足的數(shù)量關(guān)系為 時，對于任意的點P，總有∠QMB=2α，證明你的結(jié)論．