1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，連接AD．

（1）如圖1，若∠CAD=15°，BD=2，求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將線段AD繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AE位置，連接CE，交AB于點(diǎn)F，求證：AF+CD=BF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，BC=4，連接FG，BE，當(dāng)BE+2FG取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BCE的面積．

2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，易得△BCD≌△ACE，連結(jié)BE．
（1）求∠BCE+∠ACD的度數(shù)．
（2）當(dāng)BC=5，BD=時(shí)，求BE、CE的長(zhǎng)．
（3）如圖2，在（2）的條件下，取AD中點(diǎn)F，連結(jié)CF交BE于H，試探究線段BE、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)．
（1）如圖（1），將射線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求四邊形AFCE的面積；
（2）如圖（2），若E是CD的中點(diǎn)，G是BC邊上一點(diǎn)，將線段AG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段HG，點(diǎn)H恰好落在射線AE上，求證：CG=2BG；
（3）如圖（3），若DE=3CE，點(diǎn)M在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且∠BME=135°，請(qǐng)直接寫出AM的長(zhǎng)度．