1．如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點(diǎn)P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請(qǐng)算出DP的長．

2．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．我們知道：如圖1，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出CB與AC的比值是 ；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=，在BA上截取BD=BC，則AD=，在AC上截取AE=AD，則的值為 ；
（2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在EN上，得折痕EC，請(qǐng)證明：C是AB的黃金分割點(diǎn)；
（3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊CD上，且CN＜DN，當(dāng)N為CD的黃金分割點(diǎn)時(shí)，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為 ．

3．綜合與實(shí)踐：
數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，連接BD，AE，如圖1．
獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：BD=AE；
實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請(qǐng)你解答：
（2）如圖2，在△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有CD∥AB，BD=BA．
①求∠BCE的度數(shù)；
②線段AE與線段BD交于點(diǎn)F，求的值；
③若，求CE的值．