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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點(diǎn)P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是

BE=DF

．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請(qǐng)算出DP的長．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】BE=DF

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：1501引用：9難度：0.1

相似題

1．如圖1和圖2，在△ABC中，AB=BC=10，高AD=8，直線l∥BC，若l自點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線AD方向平移，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度是每秒2個(gè)單位長度，若直線l分別與AB，AD，AC交于M，H，N三點(diǎn)，連接PH，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜8）．
（1）圖中DC=
；
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△HDP∽△ADC；
（3）當(dāng)四邊形HDPN為平行四邊形時(shí)，則tan∠PHC=
；
（4）在邊BC或其延長線上取一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在P的右側(cè)），使得∠PHQ=∠ACB，直接寫出：當(dāng)PQ=8時(shí)，t的值為多少？
發(fā)布：2024/10/11 2:0:4組卷：42引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，在?ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)F，AC與BD交于點(diǎn)O．
（1）如圖1，E是AB的中點(diǎn)．
①求證：CF=2EF．
②求
OF
BF
的值．
（2）如圖2，若AB=BC，CE⊥AB，AC=12，BD=16，求EF的長．
發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：94引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中邊DM分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點(diǎn)，邊DN與射線BC交于點(diǎn)F，連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)．
①求證：AE=CF．
②求證：AQ?PQ=DQ?EQ．
（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求PQ的長．
發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：71引用：1難度：0.3
解析

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