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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．我們知道：如圖1，如果

，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
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（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出CB與AC的比值是

；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=

，在BA上截取BD=BC，則AD=

，在AC上截取AE=AD，則

的值為

；
（2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在EN上，得折痕EC，請(qǐng)證明：C是AB的黃金分割點(diǎn)；
（3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊CD上，且CN＜DN，當(dāng)N為CD的黃金分割點(diǎn)時(shí)，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為

．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/12 4:0:3組卷：703引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖1所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點(diǎn)P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是
．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請(qǐng)寫出正確結(jié)論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請(qǐng)算出DP的長．
發(fā)布：2024/10/12 0:0:1組卷：1501引用：9難度：0.1
解析
2．綜合與實(shí)踐：
數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問題：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，連接BD，AE，如圖1．
獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：BD=AE；
實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把△CDE旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請(qǐng)你解答：
（2）如圖2，在△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有CD∥AB，BD=BA．
①求∠BCE的度數(shù)；
②線段AE與線段BD交于點(diǎn)F，求
AF
AB
的值；
③若
BC
=
2
2
，求CE的值．
發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：151引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，∠MDN=90°，將∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，其中邊DM分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點(diǎn)，邊DN與射線BC交于點(diǎn)F，連接EF，且EF與直線AC交于點(diǎn)P．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)．
①求證：AE=CF．
②求證：AQ?PQ=DQ?EQ．
（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求PQ的長．
發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：71引用：1難度：0.3
解析

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