1．如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點P．
（1）若AB=AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關系是．
（2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點A逆時針旋轉，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結論，并說明理由．
（3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉至AE⊥BE，請算出DP的長．

2．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．我們知道：如圖1，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．

（1）如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是 ；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=，在BA上截取BD=BC，則AD=，在AC上截取AE=AD，則的值為 ；
（2）如圖3，用邊長為a的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點A的對應點H落在EN上，得折痕EC，請證明：C是AB的黃金分割點；
（3）如圖4，在邊長為2的正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，則DE的長為 ．

3．如圖，在正方形ABCD中，AB=3，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D旋轉，其中邊DM分別與射線BA，直線AC交于E，Q兩點，邊DN與射線BC交于點F，連接EF，且EF與直線AC交于點P．
（1）如圖，當點E在線段AB上時．
①求證：AE=CF．
②求證：AQ?PQ=DQ?EQ．
（2）當AE=1時，求PQ的長．