1．定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x,y∈R），且f（3）=6，
（1）求f（0），f（1）；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若對(duì)于任意都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2．對(duì)任意的x≠0的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的a,b都有f（ab）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）對(duì)任意的0＜t＜1都有不等式f（t-t²）-f（k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）-4（x,y∈R），當(dāng)x≠y時(shí)，[f（x）-f（y）]（x-y）＞0成立，且f（2）=6．
（1）求f（0），判斷函數(shù)g（x）=f（x）-4的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．