1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）圖1，點(diǎn)M、N分別在AD，AB上，且∠BMN=90°，當(dāng)∠AMN=30°，BD=時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)．
（2）圖2，點(diǎn)E、F分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF．
（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=AM．

2．（1）如圖①，已知線段AB，以AB為邊作等邊△ABC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）如圖②，已知△ABC，AB=3，AC=2分別以AB，BC為邊作等邊△ABD和等邊△BCE，連接DE，AE．求AE的最大值．
（3）如圖③，已知△ABC，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP．求AP+BP+PC的最小值．

3．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，E為線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），D是平面上一點(diǎn)，直線DE與BC交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，D在CA的延長(zhǎng)線上，∠CDE=30°，連接CE，CE=CF，求∠ACE的度數(shù)；
（2）如圖2，D在△ABC外，CD∥AB，DE=DB，連接AF，求證：AF⊥BD；
（3）如圖3，D在△ABC內(nèi)，BD=CE，∠BDF=∠CEF，過F作直線l,l與線段AB相交，AP⊥l,CQ⊥l,垂足分別為P，Q．若AB=3，請(qǐng)直接寫出AP+CQ的最大值．