1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．

（1）圖1，點M、N分別在AD，AB上，且∠BMN=90°，當∠AMN=30°，BD=時，求線段AM的長．
（2）圖2，點E、F分別在AB，AC上，且∠EDF=90°，求證：BE=AF．
（3）如圖3，點M在AD的延長線上，點N在AC上，且∠BMN=90°，求證：AB+AN=AM．

2．【知識再現】
學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【簡單應用】
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數量關系是 ．

【拓展延伸】
（1）如圖（2），在△ABC中，∠BAC為鈍角，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=m,點D在邊AC上，點E在BA的延長線上，且CE=BD．則線段AE與線段AD的數量關系為 （用含m的式子表示）．

3．在平面直角坐標系中，已知點A（-a,a）和點B（c,b），且滿足．
（1）若a為不等式2x+6＜0的最大整數解，求a的值并判斷點A在第幾象限；
（2）在（1）的條件下，求△AOB的面積；
（3）在（2）的條件下，若兩個動點M（k-1，k），N（-2h+10，h），請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN∥AB，且MN=AB，若存在，求M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由．?