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對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．
例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，請解答下列問題：
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（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式

（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，則a²+b²+c²的值為

155

；
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形圖形，則x+y+z的值為

．

【答案】（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；155；9

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：110引用：2難度：0.5

相似題

1．我們知道，分解因式與整式乘法是互逆的運(yùn)算．在分解因式的練習(xí)中我們也會遇到下面的問題，請你根據(jù)情況解答：
（1）已知a,b,c是△ABC的三邊且滿足a²+2b²=2b（a+c）-c².判斷△ABC的形狀；
（2）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式時，其中一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成3（x-1）（x+2），另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成3（x+2）（x-3）．請你求出原來的多項式并將原式分解因式．
發(fā)布：2024/10/9 6:0:3組卷：455引用：2難度：0.5
解析
2．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：
x²-6x+9=
，25x²+10x+1=
，4x²+12x+9=
．
（2）觀察上述三個多項式的系數(shù)，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜測：若多項式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系數(shù)a、b、c之間一定存在某種關(guān)系．請你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜測：
．
（3）已知代數(shù)式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一個完全平方式，試問以a、b、c為邊的三角形是什么三角形？
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：200引用：5難度：0.5
解析
3．已知a-b=3，ab=2，則a²b-ab²的值為（　　）
A．6 B．5 C．18 D．12
發(fā)布：2024/10/13 10:0:2組卷：294引用：2難度：0.5
解析

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