2.閱讀下列材料,回答問(wèn)題:
“我們把多項(xiàng)式a
2+2ab+b
2及a
2-2ab+b
2叫做完全平方式”.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng),使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法,不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等,例如:分解因式x
2+2x-3,我們可以進(jìn)行以下操作:x
2+2x-3=(x
2+2x+1)-4=(x+1)
2-4,再利用平方差公式可得x
2+2x-3=(x+3)(x-1);再如:求代數(shù)式2x
2+4x-6的最小值,我們可以將代數(shù)式進(jìn)行如下變形:2x
2+4x-6=2(x
2+2x-3)=2(x+1)
2-8,于是由平方的非負(fù)性可知,當(dāng)x=-1時(shí),2x
2+4x-6有最小值-8.
根據(jù)閱讀材料,用配方法解決下列問(wèn)題:
(1)若多項(xiàng)式x
2-4x+k是一個(gè)完全平方式,則常數(shù)k=
.
(2)分解因式:x
2-4x-12=
,代數(shù)式2x
2-8x-24的最小值為
.
(3)試判斷代數(shù)式a
2+2b
2+11與2ab+2a+4b的大小,并說(shuō)明理由.