根據(jù)過去50年的水文資料,對某水庫的年入流量x(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)進(jìn)行統(tǒng)計整理得到下表:
年入流量x |
[20,40) |
[40,60) |
[60,80) |
[80,100) |
[100,120) |
年數(shù) |
5 |
10 |
20 |
10 |
5 |
將過去50年統(tǒng)計所得的年入流量在五個區(qū)間的頻率作為年入流量在相應(yīng)區(qū)間的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
已知各年的發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)N與年入流量x相關(guān),關(guān)系如下表:
年入流量x |
[40,60) |
[60,80) |
[80,100) |
[100,120) |
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)N |
1 |
2 |
3 |
4 |
(1)德國數(shù)學(xué)家高斯用取整符號“[]”定義了取整運(yùn)算:對于任意的實(shí)數(shù),取整運(yùn)算的結(jié)果為不超過該實(shí)數(shù)的最大整數(shù).例如,當(dāng)0<x<1時,[x]=0.請運(yùn)用取整運(yùn)算,寫出發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)N關(guān)于年入流量x的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)?shù)卣媱澰谠撍畮旖ㄒ蛔娬荆?dāng)發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行,年利潤為4000萬元/臺;當(dāng)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,年虧損500萬元/臺.若要使發(fā)電機(jī)的年總利潤的期望值最大,則該水庫應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機(jī)?