1．2023年游泳世錦賽于7月14日—30日在日本福岡進行，甲、乙兩名10米跳臺雙人賽的選手，在備戰(zhàn)世錦賽時挑戰(zhàn)某高難度動作，每輪均挑戰(zhàn)3次，每次挑戰(zhàn)的結(jié)果只有成功和失敗兩種．
（1）甲在每次挑戰(zhàn)中，成功的概率都為．設(shè)甲在3次挑戰(zhàn)中成功的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）乙在第一次挑戰(zhàn)時，成功的概率為0.5，由于教練點撥、自我反思和心理調(diào)控等因素影響下，從第二次開始，每次成功的概率會發(fā)生改變，改變規(guī)律為：若前一次成功，則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失敗，則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15．求乙在第三次成功的概率．

2．為了保障學生的飲食安全和健康，學校對飯?zhí)糜布筒似肪M行了改造升級，改造升級后的飯?zhí)貌似肥艿搅撕芏鄬W生的歡迎，因此在學校飯?zhí)镁筒统蔀榱撕芏鄬W生的就餐選擇．現(xiàn)將一周內(nèi)在飯?zhí)镁筒统^3次的學生認定為“喜歡飯?zhí)镁筒汀?，不超過3次的學生認定為“不喜歡飯?zhí)镁筒汀保畬W校為了解學生飯?zhí)镁筒颓闆r，在校內(nèi)隨機抽取了100名學生，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

性別	飯?zhí)镁筒?/td>		合計
	喜歡飯?zhí)镁筒?/td>	不喜歡飯?zhí)镁筒?/td>
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

（1）依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，分析學生喜歡飯?zhí)镁筒褪欠衽c性別有關(guān)．
（2）該校小林同學逢星期三和星期五都在學校飯?zhí)镁筒?，且星期三會從①號、②號兩個套餐中隨機選擇一個套餐，若星期三選擇了①號套餐，則星期五選擇①號套餐的概率為0.8；若星期三選擇了②號套餐，則星期五選擇①號套餐的概率為，求小林同學星期五選擇②號套餐的概率．
（3）用頻率估計概率，從該校學生中隨機抽取10名，記其中“喜歡飯?zhí)镁筒汀钡娜藬?shù)為ξ，事件“ξ=k”的概率為P（ξ=k），求使P（ξ=k）取得最大值時k的值．
參考公式：，其中n=a+b+c+d.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3．某同學嘗試運用所學的概率知識研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝．
（1）設(shè)游戲結(jié)束時參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對應(yīng)的概率；
（2）從勝負概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．