2023-2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+i²+i³+i⁴，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈z}，

  B

  =

  |

  x

  |

  20

  x

  +

  1

  ∈

  N

  *

  }

  ，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析
• 3．從甲、乙等6名志愿者中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知點(diǎn)A（1，2），B（2，4），C（0，5），點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，且滿足

  |

  PA

  |

  =

  |

  PB

  |

  =

  |

  PC

  |

  ，則

  AP

  在

  AB

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． （ 1 3 ， 2 3 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 2 3 ， 4 3 ）

  D．（1，2）
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析
• 5．天文學(xué)上用絕對(duì)星等衡量天體的發(fā)光強(qiáng)度，用目視星等衡量觀測(cè)者看到的天體亮度．可用

  M

  =

  m

  -

  51

  g

  d

  d

  0

  （其中d₀為常數(shù)）近似表示絕對(duì)星等M，目視星等m和觀測(cè)距離d之間的關(guān)系．若1號(hào)天體的絕對(duì)星等為0.54，目視星等為0.04，2號(hào)天體的絕對(duì)星等為-0.36，目視星等為-0.06，則觀測(cè)者與1號(hào)天體和2號(hào)天體的距離的比值約為（　?。?/div>

  A． 1 0 - 5 3

  B．10-0.16

  C．10-0.04

  D． 1 0 5 3
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析
• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記直線y=x與直線y=2x在第一象限所形成的夾角為θ，則

  1

  co

  s

  2

  θ

  +

  2

  si

  n

  2

  θ

  =（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 5 6

  C． 10 11

  D． 11 12
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析
• 7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（1）=0，則滿足xf（x-1）≤0的x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-2]∪[0，+∞）	B．（-∞，-2]∪[-1，+∞）
  C．（-∞，1]∪[2，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：183引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在圓x²+y²=3上，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足

  MN

  =

  3

  PN

  ，點(diǎn)P的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點(diǎn)

  F

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，設(shè)A，B是曲線C上的兩點(diǎn)，直線AB與曲線x²+y²=1（x＜0）相切．證明：A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是

  |

  AB

  |

  =

  3

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.3

  解析
• 22．根據(jù)過(guò)去50年的水文資料，對(duì)某水庫(kù)的年入流量x（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理得到下表：
  

  年入流量x	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
  年數(shù)	5	10	20	10	5

  將過(guò)去50年統(tǒng)計(jì)所得的年入流量在五個(gè)區(qū)間的頻率作為年入流量在相應(yīng)區(qū)間的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．
  已知各年的發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)N與年入流量x相關(guān)，關(guān)系如下表：
  

  年入流量x	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
  發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)N	1	2	3	4

  （1）德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯用取整符號(hào)“[]”定義了取整運(yùn)算：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，取整運(yùn)算的結(jié)果為不超過(guò)該實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．例如，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，[x]=0．請(qǐng)運(yùn)用取整運(yùn)算，寫出發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)N關(guān)于年入流量x的函數(shù)解析式；
  （2）當(dāng)?shù)卣?jì)劃在該水庫(kù)建一座水電站．當(dāng)發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行，年利潤(rùn)為4000萬(wàn)元/臺(tái)；當(dāng)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，年虧損500萬(wàn)元/臺(tái)．若要使發(fā)電機(jī)的年總利潤(rùn)的期望值最大，則該水庫(kù)應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)？
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析