當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

某同學(xué)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進(jìn)行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎(jiǎng)券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎(jiǎng)券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎(jiǎng)券時(shí)游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎(jiǎng)券的參與者獲勝．
（1）設(shè)游戲結(jié)束時(shí)參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對(duì)應(yīng)的概率；
（2）從勝負(fù)概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：25引用：1難度：0.5

相似題

1．2023年9月23日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州正式開幕．這是1990年第11屆北京亞運(yùn)會(huì)、2010年第16屆廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國第三次主辦亞運(yùn)盛會(huì)，也進(jìn)一步激發(fā)了中國全民參與體育活動(dòng)的熱情．為調(diào)查學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，某中學(xué)進(jìn)行了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)問答測(cè)試，將得分在70分及以上的學(xué)生稱為“亞運(yùn)迷”．現(xiàn)將該學(xué)校參與知識(shí)問答活動(dòng)的學(xué)生的得分（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生參與知識(shí)問答測(cè)試的得分的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）按是否為“亞運(yùn)迷”比例采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生前往杭州參加亞運(yùn)志愿者活動(dòng)，其中2名學(xué)生參與宣傳工作，3名學(xué)生參與場(chǎng)務(wù)工作．記參與宣傳工作的“亞運(yùn)迷”的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：29引用：2難度：0.5
解析
2．某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對(duì)抗訓(xùn)練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為這輪訓(xùn)練過關(guān)；否則不過關(guān)．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為 p₁，p₂（0≤p₁，p₂≤1），且滿足p₁+p₂=
3
2
，每局之間相互獨(dú)立．記甲、乙在n輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)為X，若E（X）=24，則從期望的角度來看，甲、乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（　?。?/h2>
A．26 B．30 C．32 D．36
發(fā)布：2024/11/8 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析
3．某地舉行一場(chǎng)游戲，每個(gè)項(xiàng)目成功率的計(jì)算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i個(gè)項(xiàng)目的成功率，R_i為該項(xiàng)目成功的人數(shù)，N為參加游戲的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)300人進(jìn)行一次測(cè)試，共5個(gè)游戲項(xiàng)目．測(cè)試前根據(jù)實(shí)際情況，預(yù)估了每個(gè)項(xiàng)目的難度，如表所示：

項(xiàng)目號(hào) 1 2 3 4 5

游戲前預(yù)估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20人的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

項(xiàng)目號(hào) 1 2 3 4 5

實(shí)測(cè)成功人數(shù) 16 16 14 14 4

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這300人中第5個(gè)項(xiàng)目的實(shí)測(cè)成功的人數(shù)；
（2）從抽樣的20人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中第5個(gè)項(xiàng)目成功的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）游戲項(xiàng)目的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差，設(shè)P′_i為第i個(gè)項(xiàng)目的實(shí)測(cè)成功率，并定義統(tǒng)計(jì)量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，則本次游戲項(xiàng)目的成功率預(yù)估合理，否則不合理，試檢驗(yàn)本次測(cè)試對(duì)成功率的預(yù)估是否合理．
發(fā)布：2024/11/10 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.5
解析

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項(xiàng)目號(hào)	1	2	3	4	5
游戲前預(yù)估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

項(xiàng)目號(hào)	1	2	3	4	5
實(shí)測(cè)成功人數(shù)	16	16	14	14	4