1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x²-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似；
（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且ED=BD，∠EBC=∠BAC，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF∽△BAF；
（2）如圖2，若AD⊥BC，AE=6，DE=12，求AF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若AB=AC，AD=2BD，AF=1，求CF的長(zhǎng)．

3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿A→C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速沿C→B運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)停止時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)停止．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接PQ，DP，DQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）BQ=，PC=（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)DP⊥AB時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求t的值．