1．綜合與實踐課上，夢班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對圖形中兩條互相垂直的線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時，遇到以下問題，請你逐一加以解答：
（1）操作判斷
如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，則GH的長為 ；
如圖2，在矩形ABCD中，BC=2AB，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，則GH的長為 ；
（2）遷移探究
如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AC，BC上，且AE⊥BD，試證明；
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于點E，點F為AE上一點，AG⊥BF交BE于點H，交矩形ABCD的邊于點G．當(dāng)F為AE的三等分點時，請直接寫出GH的長．

2．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，MN與邊AD交于點E．
（1）求證：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM²=AC?AE；
（3）MN和AC相交于O點，若BM=1，AB=3，試猜想線段OM，ON的數(shù)量關(guān)系并證明．

3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，動點P從點A開始以每秒4個單位長度的速度勻速沿A→C運動，到達(dá)C點時停止，動點Q同時從點C開始以每秒1個單位長度的速度勻速沿C→B運動，P點停止時，Q點也同時停止．點D為AB的中點，連接PQ，DP，DQ．設(shè)運動時間為t秒．
（1）BQ=，PC=（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)DP⊥AB時，求t的值；
（3）當(dāng)以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求t的值．