1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，線段OB、OA的長是一元二次方程x²-13x+36=0的兩個(gè)根，且OB＜OA．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若直線l過點(diǎn)A交線段BC于點(diǎn)D，且S_△ABD：S_△ADC=1：2，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以P為直角頂點(diǎn)的△APC與△ABC相似，若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題．角平分線分線段成比例定理：三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比．如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則．下面是這個(gè)定理的部分證明過程．

證明：如圖②，過點(diǎn)C作CE∥DA，交BA的延長線于點(diǎn)E．
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
…
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；
（2）如圖①，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長；
（3）如圖③，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AB于F，若AB=11，AC=9，直接寫出線段FB的長．

3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AF，連接DF，連接EF交AD的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，連接BH，AF．
（1）求證：AH=HE；
（2）∠HBE=°，并說明理由；
（3）若，直接寫出的值．