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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省梅州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

某中學(xué)新建了學(xué)校食堂，每天有近2000名學(xué)生在學(xué)校食堂用午餐，午餐開放時(shí)間約40分鐘，食堂制作了三類餐食，第一類是選餐，學(xué)生憑喜好在做好的大約6種菜和主食米飯中任意選購；第二類是套餐，已按配套好菜色盛裝好，可直接取餐；第三類是面食，如煮面、炒粉等，為了更合理地設(shè)置窗口布局，增加學(xué)生的用餐滿意度，學(xué)校學(xué)生會(huì)在用餐的學(xué)生中對(duì)就餐選擇、各類餐食的平均每份取餐時(shí)長(zhǎng)以及可接受等待時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查，并得到以下的統(tǒng)計(jì)圖表．

類別	選餐	套餐	面食
選擇人數(shù)	50	30	20
平均每份取餐時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）	2	0.5	1

已知飯?zhí)玫氖埏埓翱谝还灿?0個(gè)，就餐高峰期時(shí)有200名學(xué)生在等待就餐．
（1）根據(jù)以上的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，如果設(shè)置12個(gè)選餐窗口，4個(gè)套餐窗口，4個(gè)面食窗口，就餐高峰期時(shí)，假設(shè)大家在排隊(duì)時(shí)自動(dòng)選擇較短的隊(duì)伍等待（即各類餐食的窗口前隊(duì)伍長(zhǎng)度各自相同），問：選擇選餐的同學(xué)最長(zhǎng)等待時(shí)間是多少？這能否讓80%的同學(xué)感到滿意（即在接受等待時(shí)長(zhǎng)內(nèi)取到餐）？
（2）根據(jù)以上的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，從等待時(shí)長(zhǎng)和公平的角度上考慮，如何設(shè)置各類售飯窗口數(shù)更優(yōu)化，并給出你的求解過程．

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：28引用：2難度：0.4

相似題

1．某裝備生產(chǎn)企業(yè)2022年的固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x千件裝備，需另投入資金R（x）（萬元）．經(jīng)計(jì)算與市場(chǎng)評(píng)估得R（x）=
x
2
+
ax
,
0
≤
x
＜
80
301
x
2
-
2750
x
+
10000
x
，
x
≥
80
，生產(chǎn)10千件裝備需另投入R（10）=2100萬元．每千件裝備售價(jià)300萬元，從市場(chǎng)調(diào)查來看，2022年最多售150千件．
（1）寫出2022年利潤W（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)；
（2）求2022年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：28引用：1難度：0.5
解析
2．今年8月24日，日本不顧國際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞．據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬年以上．已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度c（Bq/L）與時(shí)間t（年）近似滿足關(guān)系式c=k?a^t（k,a為大于0的常數(shù)且a≠1）．若
c
=
1
6
時(shí)，t=10；若
c
=
1
12
時(shí)，t=20．則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為
1
120
時(shí)，大約需要（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：log₂3≈1.58，log₂5≈2.32）
A．43年 B．53年 C．73年 D．120年
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：211引用：22難度：0.7
解析
3．如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m²的十字形地域．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m²；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m²；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m².受地域影響，AD的長(zhǎng)度最多能達(dá)到4m,其余邊長(zhǎng)沒有限制．
（1）設(shè)總價(jià)為S（單位：元），AD長(zhǎng)為x（單位：m），試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最小？并求出這個(gè)最小值．
發(fā)布：2024/9/24 6:0:8組卷：64引用：2難度：0.5
解析

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