1．如圖所示，直線y=與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B，將△AOB沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應點為點C．
（1）求點C的坐標；
（2）設(shè)點P為線段CA上的一個動點，點P與點A、C不重合，連接PB，以點P為端點作射線PM交AB于點M，使∠BPM=∠BAC
①求證：△PBC∽△MPA；
②是否存在點P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2．問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，點D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB；
問題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD相交于點O，點E是AO上一點，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長；
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點E是AD邊上且距離公園D出口500米遠的一個觀測點，觀測距離EF=100米．現(xiàn)計劃在公園內(nèi)部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計）．已知小路PD的造價為2000元/米．小路PC的造價為500元/米，請你根據(jù)題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費用．

3．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC、BD相交于點E，動點M從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；與M點同時，動點N從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s；當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t=，以M、N、C為頂點的三角形與以D、B、C為頂點的三角形相似；
（2）設(shè)△MNE的面積為S，求出S與t的函數(shù)表達式；
（3）延長ME，NE分別交AB，AD于P，Q，連接NP，PQ，MQ，是否存在某一時刻t,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，求出這一時刻的t值；若不存在，請說明理由．