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當前位置： 2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，點D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB；
問題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD相交于點O，點E是AO上一點，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長；
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點E是AD邊上且距離公園D出口500米遠的一個觀測點，觀測距離EF=100米．現(xiàn)計劃在公園內(nèi)部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計）．已知小路PD的造價為2000元/米．小路PC的造價為500元/米，請你根據(jù)題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費用．
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【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：15引用：1難度：0.3

相似題

1．問題提出：

（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，有∠ADE=45°．求證：△BDA∽△CED；
問題探究
（2）如圖2，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處，若AB=3，AD=5，求DE的長；
問題解決
（3）如圖3，菱形ABCD是一座避暑山莊的平面示意圖，其中∠BAD=60°，AB=120米，現(xiàn)計劃在山莊內(nèi)修建一個三角形花園AP，點P、Q分別在線段BC、CD上，根據(jù)設計要求要使∠APQ=120°，且AP=3PQ，問能否建造出符合要求的三角形花園APQ，若能，請找出點P、Q的位置（即求出DQ與BP的長），若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 7:0:2組卷：135引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設運動時間為t秒．
（1）若AB平分∠EBP，求t的值；
（2）當t=1時，求點E的坐標；
（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/29 6:0:3組卷：57引用：1難度：0.1
解析
3．【發(fā)現(xiàn)與思考】
如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC中點，連接OE，AE，AE與BD交于點F，AB=4，BC=6．
（1）直接寫出線段OE、AE的長度：OE=
，AE=
；
（2）直接寫出線段BF與BD的比值：
BF
BD
=
；
【方法與探究】
如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變？請說明理由；
【拓展與應用】
如圖③，在△ABC中，中線AE與中線BD相交于點F，點H是CD的中點，連接HF并延長交AB于點G，若AC=4，AB=3，則請直接寫出線段AG的長度：AG=
．
發(fā)布：2024/9/29 2:0:2組卷：124引用：1難度：0.2
解析

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