1．如圖所示，直線y=與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B，將△AOB沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應(yīng)點為點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P為線段CA上的一個動點，點P與點A、C不重合，連接PB，以點P為端點作射線PM交AB于點M，使∠BPM=∠BAC
①求證：△PBC∽△MPA；
②是否存在點P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2．問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，點D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB；
問題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD相交于點O，點E是AO上一點，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長；
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點E是AD邊上且距離公園D出口500米遠(yuǎn)的一個觀測點，觀測距離EF=100米．現(xiàn)計劃在公園內(nèi)部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風(fēng)景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計）．已知小路PD的造價為2000元/米．小路PC的造價為500元/米，請你根據(jù)題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費用．

3．【發(fā)現(xiàn)與思考】
如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC中點，連接OE，AE，AE與BD交于點F，AB=4，BC=6．
（1）直接寫出線段OE、AE的長度：OE=，AE=；
（2）直接寫出線段BF與BD的比值：=；
【方法與探究】
如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變？請說明理由；
【拓展與應(yīng)用】
如圖③，在△ABC中，中線AE與中線BD相交于點F，點H是CD的中點，連接HF并延長交AB于點G，若AC=4，AB=3，則請直接寫出線段AG的長度：AG=．