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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)一般表示為a+bi（a,b為實(shí)數(shù)），a叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運(yùn)算類似．如：解方程x²=-1，解得：x₁=i,x₂=-i.同樣我們也可以化簡

（

）

=2i.讀完這段文字，請(qǐng)你解答以下問題：
（1）填空：i³=

-i

，i⁴=

，i²+i³+i⁴…+i²⁰²¹=

；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程x²-4x+8=0的根為

x₁=2+2i,x₂=2-2i

．
（3）已知（a+i）（b+i）=1-3i,寫出一個(gè)以a,b的值為解的方程：

x²+3x+2=0（答案不唯一）

．

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．

【答案】-i；1；0；x₁=2+2i，x₂=2-2i；x²+3x+2=0（答案不唯一）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/7 5:0:2組卷：69引用：1難度：0.5

相似題

1．若關(guān)于x的方程x²-（2m-3）x-m=0的兩根互為相反數(shù)，則m的值為（　?。?/div>
A．
3
2
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
-
2
3
發(fā)布：2024/10/7 19:0:2組卷：107引用：3難度：0.6
解析
2．關(guān)于x的一元二次方程x²=a的一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根為（　?。?/div>
A．-4 B．-2 C．2 D．4
發(fā)布：2024/10/7 0:0:1組卷：21引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀材料，解答問題：
已知實(shí)數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,則m,n是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=1，mn=-1．
根據(jù)上述材料，解決以下問題：
（1）直接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)a,b滿足：a²-5a+1=0，b²-5b+1=0且a≠b,則a+b=
，ab=
；
（2）間接應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)m,n滿足：2m²-7m+1=0，n²-7n+2=0，且mn≠1，求
2
mn
+
2
mn
+
3
n
+
1
的值；
（3）拓展應(yīng)用：
已知實(shí)數(shù)p,q滿足：p²-2p=3-t,
1
2
q
2
-
q
=
1
2
（
3
-
t
）
且p≠q,求（q²+1）（2p+4-t）的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/7 14:0:2組卷：219引用：1難度：0.4
解析

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