1．為了保障學(xué)生的飲食安全和健康，學(xué)校對飯?zhí)糜布筒似肪M行了改造升級，改造升級后的飯?zhí)貌似肥艿搅撕芏鄬W(xué)生的歡迎，因此在學(xué)校飯?zhí)镁筒统蔀榱撕芏鄬W(xué)生的就餐選擇．現(xiàn)將一周內(nèi)在飯?zhí)镁筒统^3次的學(xué)生認(rèn)定為“喜歡飯?zhí)镁筒汀?，不超過3次的學(xué)生認(rèn)定為“不喜歡飯?zhí)镁筒汀保畬W(xué)校為了解學(xué)生飯?zhí)镁筒颓闆r，在校內(nèi)隨機抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

性別	飯?zhí)镁筒?/td>		合計
	喜歡飯?zhí)镁筒?/td>	不喜歡飯?zhí)镁筒?/td>
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

（1）依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，分析學(xué)生喜歡飯?zhí)镁筒褪欠衽c性別有關(guān)．
（2）該校小林同學(xué)逢星期三和星期五都在學(xué)校飯?zhí)镁筒停倚瞧谌龝蘑偬?、②號兩個套餐中隨機選擇一個套餐，若星期三選擇了①號套餐，則星期五選擇①號套餐的概率為0.8；若星期三選擇了②號套餐，則星期五選擇①號套餐的概率為，求小林同學(xué)星期五選擇②號套餐的概率．
（3）用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機抽取10名，記其中“喜歡飯?zhí)镁筒汀钡娜藬?shù)為ξ，事件“ξ=k”的概率為P（ξ=k），求使P（ξ=k）取得最大值時k的值．
參考公式：，其中n=a+b+c+d.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2．某同學(xué)嘗試運用所學(xué)的概率知識研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎券時游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎券的參與者獲勝．
（1）設(shè)游戲結(jié)束時參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對應(yīng)的概率；
（2）從勝負(fù)概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．

3．在一次數(shù)學(xué)隨堂小測驗中，有單項選擇題和多項選擇題兩種．單項選擇題，每道題四個選項中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項選擇題，每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．
（1）小明同學(xué)在這次測驗中，如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測．已知小明知道單項選擇題的正確答案的概率是，隨機猜測的概率是，問小明在做某道單項選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項選擇題正確答案的概率．
（2）小明同學(xué)在做多選題時，選擇一個選項的概率為，選擇兩個選項的概率為，選擇三個選項的概率為．已知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．