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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省徐州七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)，N分別為側(cè)棱PD，PC，PB的中點(diǎn)，M為PD（不包含端點(diǎn)）上的點(diǎn)，PD=4，AB=2．
（1）若

，求證：AN∥平面BMF；
（2）若PD⊥平面ABCD，求DB與平面BMF所成角的最大值．

【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：47引用：2難度：0.4

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1．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB，AC，AP兩兩互相垂直，D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，且PA=AC，PC=4
2
，
BC
=
2
5
．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE．
（Ⅱ）在棱PA上是否存在一點(diǎn)H，使得直線NH與平面BDE所成的角為
π
4
，若存在，求線段AH的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：30引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=2，PA⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BEF⊥平面PAC；
（2）在線段PB上是否存在點(diǎn)G，使得直線AG與平面PBC所成的角的余弦值為
42
7
？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/23 13:0:11組卷：126引用：2難度：0.7
解析
3．在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AB，BF上移動(dòng)，且CM，BN的長(zhǎng)度保持相等，記
CM
=
BN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
．
（1）求異面直線AC，BF所成角的余弦值；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最??？
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求AB與平面AMN夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 10:0:8組卷：15引用：1難度：0.5
解析

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