1．如圖，三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA=2，PA⊥底面ABC，點E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面PAC；
（2）在線段PB上是否存在點G，使得直線AG與平面PBC所成的角的余弦值為？若存在，確定點G的位置；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，點G是EF的中點．
（1）證明：AG⊥平面ABCD．
（2）若直線BF與平面ACE所成角的正弦值為，求AG 的長．
（3）判斷線段AC上是否存在一點M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

3．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面互相垂直．活動彈子M，N分別在正方形對角線AB，BF上移動，且CM，BN的長度保持相等，記．
（1）求異面直線AC，BF所成角的余弦值；
（2）a為何值時，MN的長最?。?br />（3）當MN的長最小時，求AB與平面AMN夾角的余弦值．