2022-2023學年江蘇省徐州七中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，x），且

  a

  ∥

  b

  ，則x的值為 （　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 5 5

  C．6

  D．-6
  組卷：305引用：5難度：0.7

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• 2．有4名學生報名參加數(shù)學、物理、化學競賽，每人限報一科，有（　?。┓N不同的報名方法．

  A．81

  B．64

  C．24

  D．4
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析
• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CA₁的中點，點Q在CA₁上，且CQ：QA₁=4：1，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ．則（　　）

  A． QP = 3 10 a + 3 10 b + 3 10 c	B． QP = 7 10 a + 7 10 b - 7 10 c
  C． QP = 3 10 a + 3 10 b - 3 10 c	D． QP = 1 10 a + 1 10 b + 1 10 c
  組卷：201引用：3難度：0.7

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• 4．同時拋擲一枚紅骰子和一枚藍骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)為1”為事件A，“兩枚骰子的點數(shù)之和等于6”為事件B，則P（B|A）=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 36
  組卷：177引用：4難度：0.8

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• 5．已知A（1，1，0），B（0，3，0），C（2，2，2），則向量

  AB

  在

  AC

  上的投影向量的坐標是（　　）

  A． （ 1 6 ， 1 6 ，- 1 3 ）	B． （ - 1 6 ，- 1 6 ， 1 3 ）
  C． （ - 1 6 ，- 1 6 ，- 1 3 ）	D． （ 1 6 ， 1 6 ， 1 3 ）
  組卷：46引用：3難度：0.7

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• 6．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，有下列四個命題：
  甲：P（ξ＞a+1）＞P（ξ＞a+2）；
  乙：P（ξ≤a）=0.5；
  丙：P（ξ＞a+1）=P（ξ＜a-1）；
  ?。篜（a-1＜ξ＜3+a）＜P（a＜ξ＜4+a）．
  若這四個命題中有且只有一個是假命題，則該假命題為（　?。?/div>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：19引用：2難度：0.8

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• 7．某次足球賽共8支球隊參加，分三個階段進行．
  （1）小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組4隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；
  （2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場交叉淘汰賽（每兩隊主、客場各賽一場）決出勝者；
  （3）決賽：兩個勝隊參加，比賽一場，決出勝負．則全部賽程共需比賽的場數(shù)為（　?。?/div>

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：145引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，點E，F(xiàn)，N分別為側棱PD，PC，PB的中點，M為PD（不包含端點）上的點，PD=4，AB=2．
  （1）若

  MD

  ME

  =

  2

  ，求證：AN∥平面BMF；
  （2）若PD⊥平面ABCD，求DB與平面BMF所成角的最大值．
  
  組卷：47引用：2難度：0.4

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• 22．電影《流浪地球2》中有許多可行駛、可作業(yè)、可變形的UEG地球聯(lián)合政府機械設備，均出自中國工程機械領導者品牌—徐工集團．電影中有很多硬核的裝備，其實并不是特效，而是用國產尖端裝備設計改造出來的，許多的裝備都能在現(xiàn)實中尋找到原型．現(xiàn)集團某車間新研發(fā)了一臺設備，集團對新設備的具體要求是：零件內徑（單位：mm）在（199.82，200.18）范圍之內的產品為合格品，否則為次品；零件內徑X滿足正態(tài)分布X～N（200，0.0036）．
  （1）若該車間對新設備安裝調試后，試生產了5個零件，測量其內徑（單位：mm）分別為：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是該車間的負責人，試根據3σ原則判斷這臺設備是否需要進一步調試？并說明你的理由．
  （2）若該設備符合集團的生產要求，現(xiàn)對該設備生產的10000個零件進行跟蹤調查．
  ①10000個零件中大約有多少個零件的內徑可以超過200.12mm？
  ②10000個零件中的次品的個數(shù)最有可能是多少個？
  參考數(shù)據：
  若隨機變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.955，
  P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，0.997⁴≈0.988，0.997⁵≈0.985．
  組卷：55引用：2難度：0.5

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