1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)）與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)D，⊙M經(jīng)過點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)，且．
（1）求證：△ABD為等邊三角形；
（2）若a=1，求△AMB的面積；
（3）若直線y=-x與⊙M相切，求的值．

2．定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．
（1）【概念理解】拋物線y=x²-x-2與拋物線y=2x²-2x-4 （填“能”或“不能”）圍成“月牙線”．
（2）【嘗試應(yīng)用】如圖，拋物線C₁與拋物線C₂組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C₁與拋物線C₂與x軸有相同的交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，拋物線C₁的解析式為，拋物線C₂的解析式為y=x²+4x-12．
①求MN的長和c的值；
②將拋物線C₁與拋物線C₂所圍成的“月牙線”向左或向右平移，平移后的“月牙線”與x軸的交點(diǎn)記為M₁，N₁，與y軸的交點(diǎn)記為A₁，B₁，當(dāng)A₁B₁=M₁N₁時(shí)，求平移的方向及相應(yīng)的距離．

3．一座拱橋的示意圖如圖1所示，當(dāng)水面寬為16米時(shí)，橋洞頂部離水面4米．已知橋洞的拱橋是拋物線，請(qǐng)嘗試解決以下問題：

（1）【問題1】建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式．
（2）【問題2】由于暴雨導(dǎo)致水位上漲了1米，求此時(shí)水面的寬度．
（3）【問題3】已知一艘貨船的高為2米，寬為3.2米，其截面如圖3所示．為保證這艘貨船可以安全通過拱橋，水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升多少米？