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2022-2023學年浙江省衢州市衢江一中等四校九年級(上)期中數(shù)學試卷
>
試題詳情
定義:由兩條與x軸有著相同的交點,并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”.
(1)【概念理解】拋物線y=x
2
-x-2與拋物線y=2x
2
-2x-4
能
能
(填“能”或“不能”)圍成“月牙線”.
(2)【嘗試應用】如圖,拋物線C
1
與拋物線C
2
組成一個開口向上的“月牙線”,拋物線C
1
與拋物線C
2
與x軸有相同的交點M,N(點M在點N的左側(cè)),與y軸的交點分別為A,B,拋物線C
1
的解析式為
y
=
1
4
x
2
+
x
+
c
,拋物線C
2
的解析式為y=x
2
+4x-12.
①求MN的長和c的值;
②將拋物線C
1
與拋物線C
2
所圍成的“月牙線”向左或向右平移,平移后的“月牙線”與x軸的交點記為M
1
,N
1
,與y軸的交點記為A
1
,B
1
,當A
1
B
1
=M
1
N
1
時,求平移的方向及相應的距離.
【考點】
二次函數(shù)綜合題
.
【答案】
能
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/3 8:0:2
組卷:43
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
二次函數(shù)y=ax
2
+bx+c(a、b、c是常數(shù))與x軸交于兩個不同的點A、B,與y軸交于點C,圖象頂點為點D,⊙M經(jīng)過點A、B、D三點,且
?
AB
=
?
AD
.
(1)求證:△ABD為等邊三角形;
(2)若a=1,求△AMB的面積;
(3)若直線y=-x與⊙M相切,求
S
△
ABC
S
△
ABD
的值.
發(fā)布:2024/10/3 7:0:1
組卷:72
引用:3
難度:0.1
解析
2.
拋物線y=ax
2
+bx-3交x軸于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點M為拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接BM,若點Q為線段OB上的一動點(Q不與點B、點O重合),過點Q作x軸的垂線交線段BM于點N,當點Q以1個單位/s的速度從點B向點O運動時,設(shè)運動時間為t,四邊形OCNQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最值;
(3)若點R在拋物線上,且以R、C、B為頂點的三角形是直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點R的坐標.
發(fā)布:2024/10/3 9:0:2
組卷:81
引用:1
難度:0.1
解析
3.
一座拱橋的示意圖如圖1所示,當水面寬為16米時,橋洞頂部離水面4米.已知橋洞的拱橋是拋物線,請嘗試解決以下問題:
(1)【問題1】建立合適的平面直角坐標系,求該拋物線的表達式.
(2)【問題2】由于暴雨導致水位上漲了1米,求此時水面的寬度.
(3)【問題3】已知一艘貨船的高為2米,寬為3.2米,其截面如圖3所示.為保證這艘貨船可以安全通過拱橋,水面在正常水位的基礎(chǔ)上最多能上升多少米?
發(fā)布:2024/10/3 8:0:2
組卷:30
引用:2
難度:0.5
解析
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