1．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)，已知函數(shù)y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為x₁和x₂，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），求點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離．

2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長時，求△ABQ的面積；
（3）已知點(diǎn)R（3，r）在直線AB上，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)Q、R、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．

3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量t的取值范圍，并求s取大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)．