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當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)橋城中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

x²+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=

上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量t的取值范圍，并求s取大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：1381引用：8難度：0.1

相似題

1．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)，已知函數(shù)y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁和x₂，且
1
x
1
+
1
x
2
=
-
1
4
，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），求點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離．
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：14引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長時(shí)，求△ABQ的面積；
（3）已知點(diǎn)R（3，r）在直線AB上，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)Q、R、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：359引用：3難度：0.4
解析
3．如圖1，已知y=ax²+bx+c（a＜0）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且 OC=2OA．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動點(diǎn)，連接PB、PC，若S_△PBC=S_△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC上方的一個(gè)動點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示
PQ
OQ
的值，并求
PQ
OQ
的最大值．
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：194引用：1難度：0.3
解析

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